押すの名詞形
便利な言葉で、物理的に力を加える。おもりをかける、つまり重し。
相撲の押しの一手。
転じて、無理でも自分の意志を押し通そうとすること。
押しの強い人。押しが効く、押しが強い
もう一つの意味としては
その言葉の下に別の動詞を付けて意味を強めるケース
押し黙るとか。
パット思いつく
push プッシュ
押すんだからpressもありそう
違いは、元々の意味が違う
press のしかかる  元々の意味  重荷をおわす
push 打つ ビート 
その行為が押すに変わります

押しも押されもせぬ
英語にするには
こういう時は press,pushも使わない。
押してもブレない、
shake シェイクしない、変わらない
unshakable position
そういう立場、地位が確立していると考えると
well-established
(地位を)確立した、基礎のしっかりした、根付いた、定着した、揺るぎない、安定した、定評のある、老舗の、一流の、根強い力を持って

押しの一手
相撲を思い浮かべます。その連想から
push forward
push forward
〔押しのけて〕前へ進む、突き進む

いくより手がない
There is no other way but to push forward.
以外の手がない。
押しの強さを言う場合
でしゃばり
pushy,
しつこい
persistent  パーシステント
〔困難・反対などにめげず〕粘り強い、根強い、不屈の、不変の、押しの一手の、頑固な、強引な

他にも、厚かましい
馴染みがないかも  audacious オーディシャス
もともとは 大胆不敵な
攻撃的である
aggressive アグレッシブ

押しの強さを表します。
1つポイントは、よく言いますが
全体の中の標準値を考えると、日本人の中とアメリカ人とを違い
立ち位置がかわります。絶対出来ではなく、相対的なもの
押しが効く効かない  影響力がある
He has influence with others.
He doesn’t have influence.
インフルエンス
これ以外に影響力
clout クラウト もともとは
コツンと叩く
政治的な影響力
He has clout with others
影響力があるなしで、押しが効く
クラウト値

《野球》本塁打、ホームラン
表現パターンcircuit blow [clout]